Filtre electrice pasive

Filtrele (pasive) sînt circuite electrice formate din condensatoare, bobine şi/sau rezistoare care — în funcţie de structura lor şi de valorile parametrilor acestor componente — realizează transferul energiei electrice (de la intrare spre ieşire) în mod selectiv, corespunzător frecventei semnalelor transmise.

Un astfel de filtru are cel puţin o bandă de trecere (în care tensiunea de ieşire are o valoare importantă) şi o bandă de oprire (pentru care tensiunea de ieşire este nulă sau foarte mică), separarea lor efectuîndu-se Ia frecventele de tăiere.

Filtrele se pot clasifica în funcţie de:
— poziţia relativă a benzilor de trecere/oprire: filtre trece-jos (FTJ), filtre trece-sus (FTS), filtre trece-bandă (FTB), filtre opreşte-bandă (FOB) etc.
— tipul componentelor lor (şi principiul de funcţionare): filtre R-C, filtre L-C, filtre piezo-electrice, filtre magnetostrictive etc.
— modul de interconectare a componentelor: în scară, în punte, diferenţiale etc.;
— caracteristicile de atenuare: tip k, tip „derivat” (m, m1— m2, m—m’) etc.
în general, filtrele sînt realizate sub forma unor cuadripoli simetrici constituiţi — în mod ideal — din componente pur reactive (pentru evitarea pierderilor energetice).

Astfel, de exemplu, un filtru trece-jos poate fi realizat ca în fig. 3.31 a (filtru tip „m-derivat”; cu 0<m0) sînt separate prin frecvenţa de tăiere ft,
2) delimitarea benzilor este insuficient de netă la filtrele tip k şi mult mai evidentă la cele de tip „m-derivat”, prin introducerea unei atenuări foarte mari (teoretic infinită) la frecvenţa fp (apropiată de frecvenţa de tăiere ft). O asemenea situaţie se poate obţine prin introducerea unui circuit oscilant derivaţie într-o ramură serie sau a unui circuit oscilant serie într-o ramură derivaţie a filtrului tip k (presupunînd că elementele constitutive ale acestora sînt pur reactive, fără pierderi), realizîndu-se astfel filtrele tip „m-derivat”.
3) frecvenţele de tăiere ft ale celor două tipuri de FTJ sînt identice întrucît şi impedanţele lor imagine Z0 sînt (prin definiţie) identice şi variază în acelaşi mod în funcţie de frecvenţă (v. fig. 3.32).
4) atenuarea-imagine a se defineşte pentru cazul în care celula de filtrare funcţionează adaptată pe im- pedanţele-imagine Z0 la ambele extremităţi (porţi).
Filtrele trece-jos avînd schemelc din fig. 3.31 a şi 3.31 c au impedanţa-imagine Z0=R+jX reprezentată în funcţie de frecvenţa f1 conform fig. 3.32.

Fig. 3.32. Variaţia impedanţei imagine Z0(f) = R(f)+jX(f) pentru FTJ din Fig. 3.31.

Se observă că, pentru fft (în banda de oprire), Z0(f) = jX(f) impedanţa este imaginară.

Adaptarea impedanţei-imagine la impedanţa generatorului (sau la impedanţa de sarcină a filtrului) se poate realiza — în banda de trecere — doar la o anumită frecvenţă f=fa pentru care Z0=Ra. La f=0, impedanta-imagine (pur rezistîvă, întrucît f<ft), devine rezistenţa caracteristică R0.
Principalele mărimi şi relaţii de calcul sînt:

Modificînd structura filtrului (celulei) trece-jos tip „m-derivat” 3.31 a) ca în fig. 3.33, se obţine o semicelulă („jumătate de secţiune”) de adaptare, pentru care se definesc două impedanţe-imagine. Z01 şi Z02 (la cele două extremităţi/porţi) avînd dependenţe diferite de frecvenţa f.

Fig. 3.33. Semicelulă de adaptare şi variaţia impendanţeior-imagine în funcţie de frecventă.

Se observă că, dacă Z01(f) are aceeaşi alură cu Z0(f) (pentru filtrele tip „m-derivat” şi „k-constant” — v. fig. 3.32), Z02(f) variază astfel incit apar două valori fa1 şi fa2 pentru care se realizează adaptarea (Z02=Ra).

Celula de filtru trece-jos (FTJ) tip „k-constant” din fig. 3.31 c se poate transforma într-o celulă de filtru trece-sus (FTS) — ca în fig. 3.34 sau intr-o celulă de filtru trece-bandă (FTB) — ca în fig. 3.35.

În primul caz. transformarea se realizează fizic prin înlocuirea condensatoarelor cu bobine şi a bobinei cu un condensator, iar matematic (în relaţiile de calcul — inclusiv pentru a(f)), prin schimbarea variabilei jf/ft în — jft/f- Astfel, benzile de trecere şi de oprire îşi intervertesc poziţiile, iar alura curbei a(f) se modifică substanţial (v.. fig. 3.34).

În al doilea caz, transformarea se realizează fizic prin înlocuirea condensatoarelor cu circuite LC derivaţie şi a bobinei cu un circuit LC serie, iar matematic (în relaţiile de calcul corespunzătoare), prin înlocuirea variabilei jf/ft cu jK(f/f0—f0/f), unde f0=√ft1ft2. iar k=constantă.

Banda de trecere a FTB astfel obţinut este cuprinsă între ft1 şi fl2, benzile de oprire fiind situate în exteriorul acestui interval.

Evident că se pot realiza transformări similare atît pentru obţinerea unei celule filtru opreşte-bandă (FOB) tip „k-constant” cît şi în cazul filtrelor tip „m-derivat” (pentru obţinerea FTS, FTB, FOB dintr-un FTJ).
O altă categorie de filtre electrice o reprezintă filtrele de netezire (fig. 3.36).

Un astfel de filtru este întotdeauna prezent în circuitele de alimentare cu tensiune continuă (fig. 3.36 a) fiind conectat între redresor şi sarcina acestuia (stabilizator de tensiune continuă, rezistenţă de sarcină etc ), în scopul reducerii substanţiale a pulsaţiilor tensiunii redresate u3. (Se ştie că orice tensiune redresată conţine o componentă continuă peste care se suprapune o componentă alternativă/pulsatorie dăunătoare).

Raportul dintre valoarea maximă a componentei alternative (amplitudinea primei armonici, U3Max) şi componenta continuă U30 se numeşte factor de ondulatie (γ).

Se demonstrează că, în cazul redresării monoalternanţă (fig. 3.36 b), U30=U3Max/π(γ=π/2= 1,57), iar în cazul redresării bialternanţă (fig. 3.36 c ), U30=2U3Max/π (γ= 2/3= 0,66).

Dar necesităţile curente impun o netezire mult mai accentuată a tensiunii redresate (deci un factor de ondulaţie γ cît mai mic) pentru a obţine o tensiune u4 practic continuă. Filtrul de netezire utilizat în acest scop trebuie să atenueze cît mai puţin componenta continuă şi cît mai mult componenta alternativă a tensiunii redresate. Pentru a îndeplini această funcţie, filtrul trebuie să conţină componente cu impedanţa mare conectate în serie şi elemente cu impedănţă mică plasate în paralel.

Filtrele de netezire cel mai frecvent utilizate sînt formate din celule LC (fig. 3.36 d) sau din celule RC (fig. 3.36 e), conectate în paralel pe „condensatorul de netezire” C1 (de ordinul zecilor … sutelor de μF).
Pe durata impulsurilor de tensiune redresate, condensatorul C1 se încarcă rapid (prin rezistenţa redusă de ieşire a redresorului), iar în intervalul de timp dintre două impulsuri, condensatorul C1 se descarcă mai lent prin rezistenţa de sarcină (mai mare decît rezistenţa de încărcare). Tensiunea u3 devine în acest caz u3’ (respectiv u3’) avînd componenta continuă U30 (respectiv U30) şi componenta alternativă A U’ (respectiv AU”). Este evidentă reducerea substanţială a acestei ultime componente — valorile uzuale ale factorului de ondulaţie γ fiind, în acest caz, de ordinul 0,05.. .0,1.

O reducere şi mai accentuată a acestor ondulaţii se realizează cu ajutorul filtrelor de netezire compuse din celule LC sau RC. Acestea pot fi considerate şi ca divizoare de tensiune avînd un factor de divizare apropiat de unitate — pentru componenta continuă a tensiunii redresate — şi un factor de divizare mare — pentru componenta de curent alternativ (Componenta pulsatorie a tensiunii redresate fiind nesinusoidală — dar periodică — se poate descompune într-o sumă de sinusoide — „armonicile”. în consecinţă, valoarea eficace a acestei componente este determinată de suma valorilor eficace ale fiecărei armonici în parte. Dar, întrucît aceste valori eficace scad rapid cu ordinul armonicii, în calcule se poate lua în considerare doar prima armonică).

Filtrul LC (fig. 3.36 d) poate asigura o bună filtrare fără pierderi importante de tensiune continuă. Funcţionarea sa se explică prin acumularea de energie în cîmpul magnetic al bobinei şi cedarea acesteia în sarcină (între două impulsuri ale tensiunii redresate). Bobina L reprezintă o reactantă mare pentru componenta alternativă a u, astfel încît prin ea va trece doar un curent alternativ de intensitate foarte mică. Condensatorul C2 — avînd o reactantă foarte redusă (comparativ cu rezistenţa de sarcină) — va prelua aproape integral acest curent alternativ, astfel încît pe rezistenţa de sarcină apar componenta continuă a u şi o foarte mică parte din componenta alternativă a acesteia.

Se observă că, întrucît reactanţa bobinei (XL =ωpL) este proporţională cu frecvenţa unghiulară a pulsaţiilor ωp, filtrul LC este cu atît mai eficient cu cît această frecvenţă este mai ridicată. În consecinţă, filtrele de acest tip nu se utilizează decît în cazul redresoarelor bialternanţă.

Se defineşte coeficientul de filtraj μ ca fiind raportul tensiunilor pulsatorii de la intrarea şi de la ieşirea filtrului (ΔU3, respectiv ΔU4).

Cunoscînd frecvenţa unghiulară a pulsaţiilor (ωp) şi rezistenţa de sarcină (Rs) şi impunînd coeficientul μ, se pot calcula valorile inductanţei L şi condensatorului C2 cu relaţiile:

În general, bobinele din filtrele de netezire tip LC au cîteva mii de spire şi inductanţe L= 1 … 10 H. Condensatoarele din filtrele LC sau RC sînt de regulă electrolitice, avînd capacitatea de ordinul zecilor … sutelor de μF şi o tensiune de lucru mai mare cu 20… 50% decît valoarea tensiunii redresate (U30).

Filtrul RC (fig. 3.36 e) — este mai ieftin decît filtrul LC, întrucît rezistorul R are atît un preţ de cost cît şi un volum mult mai mici, comparativ cu bobina de filtraj L. În schimb, apare dezavantajul unor căderi de tensiune importante pe rezistor; în consecinţă, nu se pot utiliza rezistoare de valori prea mari, ceea ce implică obţinerea unor efecte de filtraj mai reduse. Totuşi, datorită avantajelor sale, filtrul RC este utilizai aproape exclusiv atunci cînd curentul de sarcină nu depăşeşte 50 mA.

Impunînd căderea de tensiune maximă (URMox) pe rezistorul R, se poate determina valoarea rezistenţei acestuia cu ajutorul relaţiei URmax=RIsmax(IsMax= curent maxim de sarcină). Cunoscînd frecvenţa unghiulară a pulsaţiilor ωp şi impunînd coeficientul de filtraj μ, se poate calcula capacitatea condensatorului C2 cu relaţia:

C2R=μ/ωp

De remarcat că filtrele de netezire prezentate nu asigură eliminarea completă a componentei alternative — ci doar o reducere a acesteia. Efecte de filtraj şi mai accentuate se pot obţine prin conectarea în cascadă a mai multor celule tip LC şi/sau RC, dar şi prin utilizarea unor filtre de netezire cu elemente active.