Pentru a se vedea cum se comportă în curent alternativ un rezistor idealizat (fără elemente parazite), de rezistenţă R, să considerăm circuitul din fig. 1.22, unde un generator de tensiune alternativă va debita pe rezistorul R un curent i(t).
Fig. 1.22. Comportarea în curent alternativ a rezistorului: a) schema electrică; b) diagrama fazorială.
Relaţia dintre tensiunea un care apare la bornele rezistorului R şi curentul i(t) care îl străbate este, con-form legii lui Ohm:
Dacă: i(t) = / sin ωt unde: l = amplitudinea (valoarea maximă) a curentului,
ω = 2π/T = 2πf = pulsaţia, T = perioada,
f = frecvenţa semnalului sinusoidal,
i, u – valoarea instantanee a curentului şi respectiv a tensiunii,
atunci expresia tensiunii la bornele rezistorului devine:
Rezultă, deci, la bornele rezistorului o tensiune sinusoidală în fază cu curentul.
O mărime sinusoidală, A sin ωt, se reprezintă de obicei printr-un vector A a cărui mărime este egală cu amplitudinea A şi care se roteşte în jurul unui punct fix O în sens trigonometric cu viteza unghiulară ω. Acest vector se numeşte fazor rotitor pentru că unghiul descris de fazor în momentul t (momentul iniţial ti=0) este egal cu faza mărimii sinusoidale, ωt. Proiecţia fazorului pe axa perpendiculară pe axa de referinţă reprezintă tocmai valoarea instantanee a mărimii sinusoidale, A sin ωt (figura 1.23).
Fig. 1.23. Diagramă de fazori rotitori
În cazul în care presupunem că axa OX se roteşte cu viteza ω în sens invers trigonometric, vectorul A devine staţionar şi se numeşte fazor staţionar.
Reprezentarea mărimilor sinusoidale cu ajutorul fazorilor staţionari permite punerea în evidentă a defazajelor dintre ele.
Astfel, pentru rezistorul R străbătut de curentul sinusoidal i(t) = I sin ωt, diagrama fazorială este ilustrată în fig. 1.22 b.
Puterea absorbită de rezistor este o funcţie de timp şi se poate pune sub forma:
Dacă se calculează valoarea medie a puterii, se găseşte:
unde URef şi Ief sînt valorile eficace ale mărimilor sinusoidale şi sînt date de relaţiile:
Valoarea eficace Ief a unui curent i(t)=I sin ωt este numeric egală cu intensitatea unui curent continuu care, strâbătînd aceeaşi rezistentă ca şi curentul alternativ timp de o perioadă T, dezvoltă aceeaşi cantitate de căldură.
Se deduce că:
Ief = I / √2
iar expresia instantanee a curentului devine:
i(t) = I sin ωt =Ie√2sin ωt
Dacă o mărime sinusoidală are şi fază iniţială expresia instantanee devine:
a(t) = A√2sin (ωt + φ)
În calculele circuitelor electronice, a păstra acest mod de scriere este destul de dificil, mai ales cînd apar relaţii ample şi complicate. S-a trecut la o scriere simplificată care foloseşte proprietăţile numerelor complexe. Folosind această scriere simplificată în complex, mărimea a(t) va fi caracterizată numai de valoarea eficace A şi faza iniţială:
a(t) = Aeee, (j = √-1)
Introducerea operatorului j uşurează operaţiile de derivare şi integrare; astfel reactanţa inductivă şi defazajul de π/2 introduse de bobină în circuit vor putea fi scrise:
jXL = jωL iar pentru condensator: Xc/j = -jXc = 1/ jωC.
Aceste noţiuni ne sînt necesare pentru a analiza comportarea rezistorului real în arcuit, la diferite frecvenţe.
Din analiza proceselor tehnologice ale diferitelor tipuri de rezistoare rezultă că rezistorul real prezintă o serie de elemente parazite care modifică funcţionarea lui, mai ales la frecvenţe înalte. De exemplu rezistoarele bobinate şi chiar şi cele cu peliculă dar spiralate prezintă o inductanţă parazită care, la frecvente mari, este supărătoare.
Rezistoarele cu peliculă de oxizi metalici au această inductanţă practic nulă.
Rezistoarele bobinate prezintă şi capacităţi parazite între spire datorită diferenţei de potenţial între ele; apar de asemenea la toate tipurile de rezistoare capacităţi parazite ale terminalelor faţă de masă.
Astfel, schema echivalentă a rezistorului tehnic real este prezentată în figura 1.24.
Fig. 1.24. Schema echivalentă a rezistorului tehnic real
Dacă se notează cu C12 capacitatea parazită echivalentă între extremităţile rezistorului, cu C1 şi C2 capacităţile parazitare ale terminalelor faţă de masă, şi cu L inductivitatea parazită datorată cîmpului magnetic ce apare prin fenomen de inducţie magnetică în elementul rezistiv străbătut de curent, se poate calcula o impedanţă, respectiv o admitanţă echivalentă astfel:
Dacă notăm
expresia admitanţei se poate scrie:
Rezultă că:
— dacă raportul 1/R√(L/C)<1, admitanţa are caracter capacitiv la orice frecvenţă; — pentru 1/R√(L/C)>1 admitanţa are caracter inductiv la joasă frecvenţă şi capacitiv pentru frecvenţe inalte, existînd o frecventă ω0 pentru care circuitul se comporta aproximativ ca o rezistenţă pură;
— pentru √(L/C) / R ≈ 1circuitul se comportă aproximativ ca o rezistentă pură în domeniul pentru care ω<0,3 ωr.
Prin tehnologie de fabricaţie adaptată se poate obţine relaţia dorită între R şi elementele parazite, într-o anumită bandă de frecvenţă.
Articole din aceasi publicatie
