Stabilizatoare de tensiune – Relaţii de calcul

2.2.4. Relaţii de calcul

Se consideră schema de principiu din fig. 2.35. Comu­tatorul S pe care-1 considerăm perfect pentru simplifica­rea calculelor, se închide şi se deschide, în funcţie de comanda dată de blocul de comandă şi reglare, în raportul t_on/t_off.

Se presupun toate componentele montajului ideale, deci inductanţa L prezintă o rezistenţă neglijabilă iar conden­satorul C şi dioda D au rezistenţe de scurgere infinite.

Cînd comutatorul S se închide, pe inductanţa L se apli­că o tensiune egală cu v₁—V₀.

Deoarece capacitatea condensatorului este de valoare mare, într-o primă aproximaţie se poate considera că ten­siunea V₀ este constantă. Curentul care se stabileşte în bobina L creşte liniar conform relaţiei:

                                                                   i_L = [(V₁-V₀)/L] t                                                           (2.29)

Îndată ce acest curent depăşeşte valoarea curentului I₀ furnizat de stabilizator în sarcină, condensatorul C₀ în­cepe să se încarce şi tensiunea V₀ la bornele lui are ten­dinţa să crească; acest fenomen are ca efect comanda de deschidere a comutatorului S prin bucla de reacţie.

În momentul în care comutatorul S se deschide curen­tul prin L are valoarea maximă i_Max şi inductanţa a acu­mulat energia

                                                    W = ½ Li²_Max                                                                (2.30)

Este necesar ca această energie înmagazinată în induc­tanţa L să se recupereze; în absenţa diodei D în punctul A va apărea o supratensiune. Existenţa diodei D face ca prin bobina L curentul să treacă în continuare şi poten­ţialul punctului A, care era egal cu V_l cînd comutatorul S era închis, scade rapid. Imediat ce acest potenţial scade sub zero, dioda. D intră în conducţie, tensiunea la bornele lui L este egală cu V₀ şi curentul prin bobină scade după relaţia:

                                                   i_L = i_Max-(V_0//L) t                                                           (2.31)

Cînd mărimea curentului i_L scade sub intensitatea cu­rentului prin sarcina I₀, condensatorul C₀ va furniza di­ferenţa necesară; prin aceasta rezultă o reducere uşoară a tensiunii la bornele lui, ceea ce face ca să se şi transmită prin bucla de reacţie „ordinul” de închidere a comutatorului S, ciclul reluîndu-se.

Amplitudinea tensiunii de ieşire este determinată de raportul timpilor de conducţie şi blocare. în funcţie de mărimea curentului de ieşire I₀, pot fi luate în considera­ţie următoarele două cazuri:

1) Inductanţa este complet descărcată între două pe­rioade de închidere a comutatorului S. Această situaţie se întîlneşte în cazul în care curentul I₀ este mic. Formele de undă ale tensiunilor şi curenţilor în acest caz sînt date în fig. 2.42, unde:

I_Q — reprezintă curentul de colector prin tranzistorul de comutaţie (considerăm de aici înainte în locul comuta­torului S, un tranzistor de comutaţie),

I_D — curentul prin dioda D, Din figură 2.35 rezultă că:

                                                      V_{A med} = V_C0 = V₀                                                         (2.32)

Tensiunea V_A în punctul A evoluează astfel:

• cînd tranzistorul conduce, V_A=V_I,
• în perioada în care inductanţa L se descarcă, dioda D fiind conductoare, tensiunea V_A este egală cu tensiunea la bornele diodei, V_A= -V_D,
• cînd inductanţa este descărcată, dar tranzistorul este încă blocat, bobina L nefiind parcursă de curent, V_A=V₀.

Variaţia curentului de colector al tranzistorului, în pe­rioada cînd acesta conduce, este de forma:

                                                                Δi/Δt = (V₁-V₀)/L                                              (2.33)

La fel, neglijînd V_D, care faţă de V₀ este foarte mic, scăderea curentului în perioada cînd tranzistorul este blo­cat este de forma:

                                                                    -Δi/Δt= V₀/L                                                  (2.34)

În acest mod de lucru al montajului, poate exista un interval de timp t₀ în care prin inductanţă nu trece cu­rent, interval în care atît tranzistorul cît şi dioda nu con­duc. Aceasta se întîmplă atunci cînd timpul de blocare a tranzistorului t_off este:

                                                             t_off>[(V₁-V₀)/ V₀] t_on                                                                   (2.35)

Curentul maxim care traversează tranzistorul de comu­taţie este egal cu curentul maxim prin inductanţă:

                                                    I_{Q Max} = i_{L Max} = [(V₁-V₀)/ L] t_on                                                                   (2.36)

Curentul maxim prin diodă este:

                                                           I_{D Max} = i_{L Max} = (V₀/ L) t_D                                                                   (2.37)

Timpul de conducţie al diodei t_D este mai scurt decît timpul total de blocare al tranzistorului, t_off, aşa cum re­zultă şi din fig. 2.42, dacă:

                                                                               L_Ii_{L Max}/V₀<t_off                                             (2.38)

sau:

                                                                          [(V₁-V₀)/ L] t_on<t_off                                             (2.39)

relaţie din care rezultă că raportul între timpul de con­ducţie al diodei şi cel de conducţie al tranzistorului, va fi cu atît mai mic, cu cît diferenţa V₁—V₀ va fi mai mică.

2. Inductanţa nu este descărcată complet între două perioade de conducţie ale itranzistorului. Formele de undă ale tensiunii şi curenţilor pentru această situaţie sînt re­prezentate în fig. 2.43. În acest caz nu există timpul mort t₀ (fig. 2.42), timpul de conducţie al diodei D întinzîndu-se pe toată perioada de blocare a tranzistorului t_off. Ca şi în cazul precedent:

                                                                V_{A med} = V₀                                                          (2.40)

Deoarece inductanţa nu este complet descărcată, cu­rentul de colector al tranzistorului în momentul intrării lui în conducţie, nu este nul ci are o anumită valoare (I₀, în fig. 2.43).

În timpul conducţiei, curentul prin tranzistor este:

i_Max—i₀ = [(V₁-V₀)/ L] t_on                                             (2.41)

iar prin diodă:

i_Max—i₀ = (V₀/ L) t_D                                                (2.42)

Din aceste două relaţii rezultă:

                                                                   t_off /t_on =(V₁-V₀)/ V₀                                                (2.43)

Curentul mediu prin tranzistor in timpul cînd acesta conduce este egal cu:

                                                                  i_{Q med} = (i_Max—i₀)/2                                           (2.44)

Cantitatea de electricitate care circulă în perioada de conducţie a tranzistorului este:

                                                         Q_Q = i_{T med}∙t_on                                                                                (2.45)

sau:

                                                              Q_Q = [(i_Max—i₀)/2]t_on                                                                      

Cantitatea de electricitate care trece prin diodă în pe­rioada în care aceasta conduce este:

                                                         Q_D = I_{D med} ∙t_s

                                                   Q = [(i_Max-i₀)/2] t_off                                                   (2.46)

Cantitatea totală de electricitate este:

                                                            Q = Q_Q+ Q_D                                                                        

                                            Q = [(i_Max+i₀)/2](t_on + t_off)                                               (2.47)

                                                  Q = [(i_Max+i₀)/2]∙ T

Deoarece:

                                                     T = 1/f = t_on + t_off                                                     (2.48)

Cantitatea de electricitate totală este:

                                                      Q = (i_Max+i₀)/2f                                                       (2.49)

f fiind fecvenţa de comutaţie a circuitului.

Valoarea medie a curentului la ieşire este:

                                                I₀ = Q/T = (i_Max+i₀)/2                                                   (2.50)

Din relaţia 2.41, în care se introduce mărimea i₀

i₀ = 2I₀ – i_Max                                                          (2.51)

se deduce mărimea inductanţei bobinei L:

i_Max –(2I₀ – i_Max)=[(V₁-V₀)/L]t_on                             (2.52)

sau

                                                               L = [(V₁-V₀)/ 2(I_Max -I₀)] ∙ t_on                                                         (2.53)

În continuare se determină mărimea capacităţii C_n. Pentru aceasta se admite că la început i₀=0, ceea ce în­seamnă că intensitatea curentului prin tranzistor creşte de la zero, pentru ca în timpul t_on să atingă valoarea I_Maz- Aceasta corespunde ia o variaţie de curent Al destul de mare, ceea ce reprezintă cazul cel mai defavorabil în func­ţionarea circuitului de acumulare al stabilizatorului de tensiune în comutaţie.

După cum am văzut (relaţia 2.36) valoarea maximă a curentului este egală cu:

i_Max = [(V₁-V₀)/L] t_on

Deoarece acest curent variază în timp valoarea sa me­die este:

                                                             I_med = 1/2 ∙ [(V₁-V₀)/L] t_on                                             (2.54)

Pe de altă parte, curentul mediu prin condensator fiind de forma:

I = C ΔV/Δt                                                      (2.55)

se poate scrie:

                                                         C = ([(V₁-V₀)/2L] t_on)( t_on/Δ V₀)                                      (2.56)

unde ΔV₀ este variaţia admisă a tensiunii la ieşire, adică ondulaţia acestei tensiuni.

Deoarece:  t_on = V₀/ V₁f                                                                                                 (2.57)

rezultă că:

                                                         C = ([(V₁-V₀)/2L ΔV₀] t_on)( V₀/ V₁f)²                                      (2.56)

In tabelul 2.2 se prezintă principalele formule pentru cal­culul caracteristicilor circuitului acumulator.

I_PK= I_LM — curent maxim prin bobină; t_on — durata deschi­derii tranzistorului comutator; t_off — durata blocării tranzistorului comutator; L — inductanţa bobinei; C₀ — capacitatea condensa­torului de ieşire; i₁ — curent mediu de intrare; η — eficienţa transferului de putere; V_r — valoarea vîrf la vîrf a tensiunii de ondulaţie la ieşire; I_0M — curent maxim de ieşire (relaţii deduse în ipoteza I_0M=I_0B).

Notă:

Relaţiile sînt valabile pentru I_0M=I_0B (cazul limită al func­ţionării neîntrerupte a curentului prin bobină).