Circuitul RLC serie

Conectînd în paralel o bobină reală L (cu rezistenţa de pierderi rL ) şi un condensator real C (cu rezistenta de pierderi rc ) la bornele unui generator de curent Ig, rezultă circuitul RLC derivaţie (sau paralel) din fig. 3.18. În schema echivalentă, pierderile sînt concentrate în rezistenţa r, iar elementele reactive sînt considerate ideale. S-au notat:

Impedanţa echivalentă a circuitului RLC derivaţie din fig. 3.18 rezultă astfel (presupunînd impedantele ramurilor reactive de forma Ri+jXi:

întrucît, în general, R1<

Reprezentînd în funcţie de variabila normată x, modulul \Z\ = R/√(1+x2) şi faza φ=—arctg x ale impedanţei Z, rezultă curbele din fig. 3.19.

Fig. 3.18. Circuitul RLC derivaţie.
Fig. 3.19. Variaţia modulului şi fazei impedanţei circuitului RLC derivaţie.

Se observă că la rezonantă (f=fo; β=0):
— impedanţa echivalentă are un caracter pur rezistiv (x=0, |Z|=R) şi este maximă; deci, în aceste condiţii, curentul prin circuit este minim;
— faza echivalentă φ este nulă, astfel încît tensiunea la bornele circuitului şi curentul prin circuit sînt în fază.

Reprezentînd grafic, în funcţie de frecvenţa f (fig. 3.20), variaţiile susceptantelor:

Fig. 3.20. Variaţia susceptanţelor BL, BC, Bt şi a reactanţei echivalente Xt ale circuitului RLC derivaţie

— bobinei: BL = 1/ωL
— condensatorului: BC =ωC
— circuitului echivalent derivaţie Bt=BL+BC = ωC – 1/ωL

şi variaţia reactanţei echivalente Xt = -1/Bt = XCXL/(XC-XL), se observă că susceptanţa totală Bt se anulează la frecvenţa f0, pentru ω2 = 1/LC =ω0= (2πf0)2, adică atunci cînd frecvenţa semnalului (ω = 2πf) coincide cu frecvenţa proprie a circuitului (ω0=2ωf0) — numită şi „frecvenţa de rezonanţă derivaţie” sau „frecvenţa de antirezonanţă” a circuitului RLC derivaţie. Spre diferenţă de circuitul RLC serie, la frecvenţa de rezonanţă reactanţa totală echivalentă a circuitului RLC derivaţie tinde asimptotic spre infinit (practic admite valori maxime).

Comportarea remarcabilă a circuitului RLC derivaţie în jurul frecvenţei de rezonanţă f0 face ca — în aplicaţii — acesta să lucreze numai la frecvenţe f=f0.

Pentru determinarea experimentală şi studierea caracteristicilor unui circuit RLC derivaţie se utilizează configuraţia de măsură avînd schema- bloc din fig. 3.21.

Fig. 3.21. Schema montajului experimental pentru ridicarea caracteristicilor circuitului RLC derivaţie

Generatorul de tensiune (furnizînd tensiunea Eg şi avînd rezistenţa internă Rg) este transformat în generator de curent (generînd curentul Ig şi avînd rezistenţa internă R’g) cu ajutorul rezistenţei adiţionale serie Ra. Curentul generatorului de curent echivalent se determină cu relaţia: lg≈Eg/(Rg+Ra).

Notînd r=(rLrc )/(rL, +rC) = rezistenţa totală de pierderi a circuitului, condiţia ca generatorul să nu afecteze circuitul măsurat este: Rg+Ra>> r.

Voltmetrul electronic VE măsoară tensiunile la bornele circuitului RLC derivaţie.
În fig. 3.22 este prezentată variaţia în modul a tensiunii normate |U2/U20| la bornele circuitului RLC derivaţie în funcţie de frecvenţa f.

S-au notat:

U2 = ZIg = tensiunea pe circuitul RLC derivaţie
U20 = RIg= tensiunea pe circuit la frecvenţa de rezonanţă
B-3dB = f0/Q= banda (de trecere) la 3 dB a circuitului.

Presupunînd curentul injectat Ie constant, caracteristica de selectivitate pentru tensiune (fig. 3.22) este asemănătoare variaţiei modulului impedanţei circuitului RLC derivaţie (fig. 3.19). La rezonanţă, tensiunea la bornele acestui circuit are o valoare ma-ximă.

Analog cu circuitul RLC serie, şi în acest caz se poate defini o bandă (de trecere) la 3 dB ca diferenţa dintre frecvenţele pentru care tensiunea scade la l/√2 = 0,707 din valoarea sa maximă.

Între lărgimea de bandă B-3dB., frecvenţa de rezonanţă f0 şi factorul de calitate Q al circuitului există aceeaşi relaţie ca la circuitul serie (B-3dB = fo/Q). Astfel, circuitul derivaţie va fi — ca şi circuitul serie — cu atît mai selectiv cu cît factorul său de calitate Q are o valoare mai mare.

Se demonstrează că, la rezonantă, curenţii prin cele două ramuri ale circuitului derivaţie sînt egali în modul şi de Q ori mai mari decît curentul total absorbit. În consecinţă, la circuitul RLC derivaţie, apare o rezonantă de curent (spre deosebire de circuitul serie, cu rezonanţă de tensiune).

Îndepărtîndu-ne de frecventa de rezonanţă, circuitul RLC derivaţie are un comportament inductiv (la frecvenţe mai joase) sau capacitiv (la frecvenţe mai înalte) — deci invers ca la circuitul RLC serie. Dar la frecvenţa de rezonanţă, ca şi în cazul circuitului serie, impedanţa echivalentă a circuitului RLC derivaţie este pur rezistivă.
Pentru realizarea unui transfer maxim de putere de la sursa desemnai (Eg sau Ig) către circuitul oscilant, este necesar să se realizeze adaptarea impedanţei interne a generatorului (Zg) la impedanţa circuitului oscilant Z(jω).

În cazul circuitului RLC derivaţie funcţionînd la rezonanţă această condiţie implică satisfacerea relaţiei:

S-a notat: RS = R1+R2=r1+r2, , iar R= impedanţa pur rezistivă a circuitului RLC derivaţie, la rezonanţă.
În consecinţă, pentru obţinerea transferului maxim de putere este necesar ca generatorul semnalului aplicat circuitului oscilant să aibă o rezistenţă internă foarte mare (Zg=R) — condiţie, în general, greu de realizat, mai ales în cazul circuitelor cu tranzistoare.

În scopul reducerii impedanţei de sarcină a generatorului de semnal se utilizează circuite RLC derivaţie, fie cu priză pe bobină, fie cu priză pe condensator. În acest caz, bobina (respectiv condensatorul) se divide în două componente L’, L” (respectiv C’, C”) astfel încît L=L’+L’r (respectiv
C=C’+C”).

Se definesc „factori (coeficienţi) de priză”, pe bobină (p=L’/L<1) sau pe condensator (p=C’/C1) obţinîndu-se astfel impedanţe (la rezonanţă) reduse în raportul p2 (întrucît Z'(jω0)=p2*L/CRS).

Fig. 3.23. Utilizarea circuitului RLC derivaţie pentru adaptarea de impedanţă.

Fig. 3.23 exemplifică utilizarea unui circuit RLC derivaţie pentru cuplarea a două etaje de amplificare (de RF, cu tranzistoare), în condiţiile transferului maxim de putere. Transformările echivalente succesive evidenţiază modul în care se obţine adaptarea de impedanţă. S-au notat:

Reprezentînd variaţia tensiunii (la rezonanţă) U20— de la bornele circuitului RLC derivaţie — în funcţie de coeficientul de priză p1 se obţine curba din fig. 3.24 care admite un maxim pentru
p1 = p10 = √R0’(R+Rin’)/RRin’

Fig. 3.24. Dependenţa tensiunii U20 de coeficientul de priză p1

Valoarea pl0 determină-priza la care se realizează transferul maxim de putere.
Pentru cuplarea a două etaje amplificatoare de bandă îngustă, circuitul RLC derivaţie poate fi utilizat şi conform schemelor din fig. 3.25:
— cuplarea colectorului tranzistorului din etajul precedent prin inductanţă mutuală şi a bazei tran-zistorului din etajul următor prin priză capacitivă (fig. 3.25 a);
— cuplarea directă a colectorului tranzistorului din etajul precedent şi — prin inductanţă mutuală — a bazei tranzistorului din etajul următor (fig. 3.25 b).

Fig. 3.25. Variante de utilizare a circuitului RLC derivaţie pentru cuplarea a 2 etaje de amplificare