Articole electronica, kituri, scheme
Carti

Stabilizatoare de tensiune – Relaţii de calcul

2.2.4. Relaţii de calcul

Se consideră schema de principiu din fig. 2.35. Comu­tatorul S pe care-1 considerăm perfect pentru simplifica­rea calculelor, se închide şi se deschide, în funcţie de comanda dată de blocul de comandă şi reglare, în raportul ton/toff.

Se presupun toate componentele montajului ideale, deci inductanţa L prezintă o rezistenţă neglijabilă iar conden­satorul C şi dioda D au rezistenţe de scurgere infinite.

Cînd comutatorul S se închide, pe inductanţa L se apli­că o tensiune egală cu v1—V0.

Deoarece capacitatea condensatorului este de valoare mare, într-o primă aproximaţie se poate considera că ten­siunea V0 este constantă. Curentul care se stabileşte în bobina L creşte liniar conform relaţiei:

                                                                   iL = [(V1-V0)/L] t                                                           (2.29)

Îndată ce acest curent depăşeşte valoarea curentului I0 furnizat de stabilizator în sarcină, condensatorul C0 în­cepe să se încarce şi tensiunea V0 la bornele lui are ten­dinţa să crească; acest fenomen are ca efect comanda de deschidere a comutatorului S prin bucla de reacţie.

În momentul în care comutatorul S se deschide curen­tul prin L are valoarea maximă iMax şi inductanţa a acu­mulat energia

                                                    W = ½ Li2Max                                                                (2.30)

Este necesar ca această energie înmagazinată în induc­tanţa L să se recupereze; în absenţa diodei D în punctul A va apărea o supratensiune. Existenţa diodei D face ca prin bobina L curentul să treacă în continuare şi poten­ţialul punctului A, care era egal cu Vl cînd comutatorul S era închis, scade rapid. Imediat ce acest potenţial scade sub zero, dioda. D intră în conducţie, tensiunea la bornele lui L este egală cu V0 şi curentul prin bobină scade după relaţia:

                                                   iL = iMax-(V0//L) t                                                           (2.31)

Cînd mărimea curentului iL scade sub intensitatea cu­rentului prin sarcina I0, condensatorul C0 va furniza di­ferenţa necesară; prin aceasta rezultă o reducere uşoară a tensiunii la bornele lui, ceea ce face ca să se şi transmită prin bucla de reacţie „ordinul” de închidere a comutatorului S, ciclul reluîndu-se.

Amplitudinea tensiunii de ieşire este determinată de raportul timpilor de conducţie şi blocare. în funcţie de mărimea curentului de ieşire I0, pot fi luate în considera­ţie următoarele două cazuri:

1) Inductanţa este complet descărcată între două pe­rioade de închidere a comutatorului S. Această situaţie se întîlneşte în cazul în care curentul I0 este mic. Formele de undă ale tensiunilor şi curenţilor în acest caz sînt date în fig. 2.42, unde:

IQ — reprezintă curentul de colector prin tranzistorul de comutaţie (considerăm de aici înainte în locul comuta­torului S, un tranzistor de comutaţie),

ID — curentul prin dioda D, Din figură 2.35 rezultă că:

                                                      VA med = VC0 = V0                                                         (2.32)

Tensiunea VA în punctul A evoluează astfel:

  • cînd tranzistorul conduce, VA=VI,
  • în perioada în care inductanţa L se descarcă, dioda D fiind conductoare, tensiunea VA este egală cu tensiunea la bornele diodei, VA= -VD,
  • cînd inductanţa este descărcată, dar tranzistorul este încă blocat, bobina L nefiind parcursă de curent, VA=V0.

Variaţia curentului de colector al tranzistorului, în pe­rioada cînd acesta conduce, este de forma:

                                                                Δi/Δt = (V1-V0)/L                                              (2.33)

La fel, neglijînd VD, care faţă de V0 este foarte mic, scăderea curentului în perioada cînd tranzistorul este blo­cat este de forma:

                                                                    -Δi/Δt= V0/L                                                  (2.34)

În acest mod de lucru al montajului, poate exista un interval de timp t0 în care prin inductanţă nu trece cu­rent, interval în care atît tranzistorul cît şi dioda nu con­duc. Aceasta se întîmplă atunci cînd timpul de blocare a tranzistorului toff este:

                                                             toff>[(V1-V0)/ V0] ton                                                                   (2.35)

Curentul maxim care traversează tranzistorul de comu­taţie este egal cu curentul maxim prin inductanţă:

                                                    IQ Max = iL Max = [(V1-V0)/ L] ton                                                                   (2.36)

Curentul maxim prin diodă este:

                                                           ID Max = iL Max = (V0/ L) tD                                                                   (2.37)

Timpul de conducţie al diodei tD este mai scurt decît timpul total de blocare al tranzistorului, toff, aşa cum re­zultă şi din fig. 2.42, dacă:

                                                                               LIiL Max/V0<toff                                             (2.38)

sau:

                                                                          [(V1-V0)/ L] ton<toff                                             (2.39)

relaţie din care rezultă că raportul între timpul de con­ducţie al diodei şi cel de conducţie al tranzistorului, va fi cu atît mai mic, cu cît diferenţa V1—V0 va fi mai mică.

  1. Inductanţa nu este descărcată complet între două perioade de conducţie ale itranzistorului. Formele de undă ale tensiunii şi curenţilor pentru această situaţie sînt re­prezentate în fig. 2.43. În acest caz nu există timpul mort t0 (fig. 2.42), timpul de conducţie al diodei D întinzîndu-se pe toată perioada de blocare a tranzistorului toff. Ca şi în cazul precedent:

                                                                VA med = V0                                                          (2.40)

Deoarece inductanţa nu este complet descărcată, cu­rentul de colector al tranzistorului în momentul intrării lui în conducţie, nu este nul ci are o anumită valoare (I0, în fig. 2.43).

În timpul conducţiei, curentul prin tranzistor este:

iMax—i0 = [(V1-V0)/ L] ton                                             (2.41)

iar prin diodă:

iMax—i0 = (V0/ L) tD                                                (2.42)

 

Din aceste două relaţii rezultă:

                                                                   toff /ton =(V1-V0)/ V0                                                (2.43)

Curentul mediu prin tranzistor in timpul cînd acesta conduce este egal cu:

                                                                  iQ med = (iMax—i0)/2                                           (2.44)

Cantitatea de electricitate care circulă în perioada de conducţie a tranzistorului este:

                                                         QQ = iT med∙ton                                                                                (2.45)

sau:

                                                              QQ = [(iMax—i0)/2]ton                                                                      

Cantitatea de electricitate care trece prin diodă în pe­rioada în care aceasta conduce este:

                                                         QD = ID med ts

                                                   Q = [(iMax-i0)/2] toff                                                   (2.46)

Cantitatea totală de electricitate este:

                                                            Q = QQ+ QD                                                                        

                                            Q = [(iMax+i0)/2](ton + toff)                                               (2.47)

                                                  Q = [(iMax+i0)/2]∙ T

Deoarece:

                                                     T = 1/f = ton + toff                                                     (2.48)

Cantitatea de electricitate totală este:

                                                      Q = (iMax+i0)/2f                                                       (2.49)

f fiind fecvenţa de comutaţie a circuitului.

Valoarea medie a curentului la ieşire este:

                                                I0 = Q/T = (iMax+i0)/2                                                   (2.50)

Din relaţia 2.41, în care se introduce mărimea i0

i0 = 2I0 iMax                                                          (2.51)

se deduce mărimea inductanţei bobinei L:

iMax –(2I0 iMax)=[(V1-V0)/L]ton                             (2.52)

 

sau

                                                               L = [(V1-V0)/ 2(IMax -I0)]ton                                                         (2.53)

În continuare se determină mărimea capacităţii Cn. Pentru aceasta se admite că la început i0=0, ceea ce în­seamnă că intensitatea curentului prin tranzistor creşte de la zero, pentru ca în timpul ton să atingă valoarea IMaz- Aceasta corespunde ia o variaţie de curent Al destul de mare, ceea ce reprezintă cazul cel mai defavorabil în func­ţionarea circuitului de acumulare al stabilizatorului de tensiune în comutaţie.

După cum am văzut (relaţia 2.36) valoarea maximă a curentului este egală cu:

iMax = [(V1-V0)/L] ton

Deoarece acest curent variază în timp valoarea sa me­die este:

                                                             Imed = 1/2 ∙ [(V1-V0)/L] ton                                             (2.54)

Pe de altă parte, curentul mediu prin condensator fiind de forma:

I = C ΔV/Δt                                                      (2.55)

se poate scrie:

                                                         C = ([(V1-V0)/2L] ton)( ton/Δ V0                                    (2.56)

unde ΔV0 este variaţia admisă a tensiunii la ieşire, adică ondulaţia acestei tensiuni.

Deoarece:  ton = V0/ V1f                                                                                                 (2.57)

rezultă că:

                                                         C = ([(V1-V0)/2L ΔV0] ton)( V0/ V1f)2                                      (2.56)

In tabelul 2.2 se prezintă principalele formule pentru cal­culul caracteristicilor circuitului acumulator.

IPK= ILM — curent maxim prin bobină; ton — durata deschi­derii tranzistorului comutator; toff — durata blocării tranzistorului comutator; L — inductanţa bobinei; C0 — capacitatea condensa­torului de ieşire; i1 — curent mediu de intrare; η — eficienţa transferului de putere; Vr — valoarea vîrf la vîrf a tensiunii de ondulaţie la ieşire; I0M — curent maxim de ieşire (relaţii deduse în ipoteza I0M=I0B).

 

Notă:

Relaţiile sînt valabile pentru I0M=I0B (cazul limită al func­ţionării neîntrerupte a curentului prin bobină).


Articole din aceasi publicatie

Leave a Reply

avatar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
Notify of
back to top